Code
library(tidyverse)
library(vroom)
library(infer)Ley de los grandes números y Muestreo
Simulación y ejemplo con créditos agropecuarios
Bibliotecas
Simulación moneda
Code
# Función para simular lanzamientos de moneda
simular_monedas <- function(n) {
resultados <- sample(c("Cara", "Sello"), n, replace = TRUE)
prop.table(table(resultados))
}
# Tamaños de muestra
tamanos_muestra <- seq(from = 10, to = 100000, by = 100)
resultados <- data.frame(tamaño = integer(),
caras = numeric(),
sellos = numeric())
# Simulaciones
for (n in tamanos_muestra) {
proporciones <- simular_monedas(n)
resultados <- resultados |>
add_row(tamaño = n,
caras = proporciones["Cara"],
sellos = proporciones["Sello"])
}
# Graficar resultados
ggplot(resultados, aes(x = tamaño)) +
geom_line(aes(y = caras, color = "Cara"), size = 1) +
geom_line(aes(y = sellos, color = "Sello"), size = 1) +
geom_hline(yintercept = 0.5,
linetype = "dashed",
color = "black") +
labs(
title = "Proporciones de cara y sello en función del tamaño de la muestra",
x = "Tamaño de la nuestra",
y = "Proporción",
color = "Resultado"
) +
scale_color_manual(values = c("Cara" = "blue", "Sello" = "red")) +
theme_minimal()
Simulación dado
Code
# Función para simular lanzamientos de un dado
simular_dados <- function(n) {
resultados <- sample(1:6, n, replace = TRUE)
prop.table(table(resultados))
}
# Tamaños de muestra
tamanos_muestra <- seq(from = 100, to = 10000, by = 10)
resultados_dado <- data.frame(
tamaño = integer(),
cara1 = numeric(),
cara2 = numeric(),
cara3 = numeric(),
cara4 = numeric(),
cara5 = numeric(),
cara6 = numeric()
)
# Realizar simulaciones
for (n in tamanos_muestra) {
proporciones <- simular_dados(n)
resultados_dado <- resultados_dado |>
add_row(
tamaño = n,
cara1 = ifelse("1" %in% names(proporciones), proporciones["1"], 0),
cara2 = ifelse("2" %in% names(proporciones), proporciones["2"], 0),
cara3 = ifelse("3" %in% names(proporciones), proporciones["3"], 0),
cara4 = ifelse("4" %in% names(proporciones), proporciones["4"], 0),
cara5 = ifelse("5" %in% names(proporciones), proporciones["5"], 0),
cara6 = ifelse("6" %in% names(proporciones), proporciones["6"], 0)
)
}
# Graficar resultados
resultados_long <- resultados_dado |>
pivot_longer(cols = starts_with("cara"),
names_to = "cara",
values_to = "proporcion")
ggplot(resultados_long, aes(x = tamaño, y = proporcion, color = cara)) +
geom_line(size = 1) +
geom_hline(yintercept = 1 / 6,
linetype = "dashed",
color = "black") +
labs(
title = "Proporciones de cada cara del dado en función del tamaño de la muestra",
x = "Tamaño de la Muestra",
y = "Proporción",
color = "Cara"
) +
theme_minimal() +
scale_color_manual(values = rainbow(6))
Variación en el muestreo
df_creditos créditos agropecuarios
Code
ruta_df_creditos <-
"../datos/Colocaciones_de_Cr_dito_Sector_Agropecuario_-_2021-_2024_20250502.csv"
df_creditos <- vroom(ruta_df_creditos)
df_creditos |> head()Ejemplo con una proporción
- ¿Qué proporción de créditos agropecuarios son otorgados a mujeres?
Proporción muestral
Code
df_creditos$Genero |>
table() |>
prop.table()
H M S
0.58952160 0.35875894 0.05171946 1 Muestreo simulado (“virtual”)
Podemos tomar una muestra aleatoria de tamaño \(n\) del conjunto de df_creditos total. En este caso a manera de ejemplo usamos \(n = 50\):
Code
n_muestra <- 50
set.seed(2024)
muestra_virtual1 <-
df_creditos |>
rep_sample_n(size = n_muestra)
muestra_virtual1Después podemos contar cuántas personas de la muestra simulada tienen la etiqueta “Sí” y obtener la proporción:
Code
muestra_virtual1 |>
mutate(resultado = Genero == "M") |>
reframe(total_si = sum(resultado),
proporcion_si = total_si / n_muestra)Podríamos concluir basados en esta muestra virtual que la estimación del porcentaje de créditos otorgados a mujeres es del 40%.
Muchos muestreos simulados
Podemos generar \(k\) muestreos aleatorios simulados con el mismo tamaño de muestra \(n\):
Code
k_replicas <- 100
set.seed(2025)
muestra_virtual_100 <-
df_creditos |>
rep_sample_n(size = n_muestra, reps = k_replicas)
muestra_virtual_100En la base de df_creditos previa tenemos en total \(5000\) registros que son el resultado de \(n \times k = 50 \times 100 = 5000\). Ahora resumamos con la proporción de cada réplica:
Code
resumen_muestreo_100 <-
muestra_virtual_100 |>
mutate(resultado = Genero == "M") |>
group_by(replicate) |>
reframe(total_si = sum(resultado)) |>
mutate(proporcion_si = total_si / n_muestra)
resumen_muestreo_100Finalmente podemos graficar la distribución de la proporción estimada de mujeres a las que se les otorgan créditos:
Code
promedio_prop_mujer <-
resumen_muestreo_100$proporcion_si |>
mean()
resumen_muestreo_100 |>
ggplot(aes(x = proporcion_si)) +
geom_histogram(color = "black", binwidth = 0.02) +
geom_vline(xintercept = promedio_prop_mujer, lty = 2, color = "red") +
labs(title = "Proporción estimada con 100 réplicas",
subtitle = "Tamaño de muestra = 50",
x = "Proporción",
y = "Frecuencia")
¿Por qué observamos que en algunas muestras obtenemos valores más altos o más bajos que la proporción de referencia 0.35875894? 🤔🤔🤔
Diferentes tamaños de muestra
Code
# Muestra de tamaño 20
set.seed(2025)
muestra_n20 <-
df_creditos |>
rep_sample_n(size = 20, reps = 100, replace = TRUE) |>
mutate(resultado = Genero == "M") |>
group_by(replicate) |>
reframe(total_si = sum(resultado)) |>
mutate(proporcion_si = total_si / 20,
N = 20)
# Muestra de tamaño 50
set.seed(2025)
muestra_n50 <-
df_creditos |>
rep_sample_n(size = 50, reps = 100, replace = TRUE) |>
mutate(resultado = Genero == "M") |>
group_by(replicate) |>
reframe(total_si = sum(resultado)) |>
mutate(proporcion_si = total_si / 50,
N = 50)
# Muestra de tamaño 100
set.seed(2025)
muestra_n100 <-
df_creditos |>
rep_sample_n(size = 100, reps = 100, replace = TRUE) |>
mutate(resultado = Genero == "M") |>
group_by(replicate) |>
reframe(total_si = sum(resultado)) |>
mutate(proporcion_si = total_si / 100,
N = 100)
# Muestra de tamaño 1000
set.seed(2025)
muestra_n1000 <-
df_creditos |>
rep_sample_n(size = 1000, reps = 100, replace = TRUE) |>
mutate(resultado = Genero == "M") |>
group_by(replicate) |>
reframe(total_si = sum(resultado)) |>
mutate(proporcion_si = total_si / 1000,
N = 1000)
# Muestra de tamaño 10000
set.seed(2025)
muestra_n10000 <-
df_creditos |>
rep_sample_n(size = 10000, reps = 100, replace = TRUE) |>
mutate(resultado = Genero == "M") |>
group_by(replicate) |>
reframe(total_si = sum(resultado)) |>
mutate(proporcion_si = total_si / 10000,
N = 10000)
# Muestra de tamaño 100000
set.seed(2025)
muestra_n100000 <-
df_creditos |>
rep_sample_n(size = 100000, reps = 100, replace = TRUE) |>
mutate(resultado = Genero == "M") |>
group_by(replicate) |>
reframe(total_si = sum(resultado)) |>
mutate(proporcion_si = total_si / 100000,
N = 100000)
bind_rows(muestra_n20, muestra_n50, muestra_n100,
muestra_n1000, muestra_n10000, muestra_n100000) |>
select(proporcion_si, N) |>
ggplot(aes(x = proporcion_si)) +
facet_wrap(~N, ncol = 3, scales = "free") +
geom_histogram(color = "white") +
geom_vline(xintercept = 0.35875894, color = "red")
- ¿Cómo se comportan las desviaciones estándar de las muestras simuladas? ERRORES ESTÁNDAR VS DESVIACIÓN ESTÁNDAR🤔🤔🤔
Code
data.frame(
muestra = c(20, 50, 100, 1000, 10000, 100000),
desviacion = c(
sd(muestra_n20$proporcion_si),
sd(muestra_n50$proporcion_si),
sd(muestra_n100$proporcion_si),
sd(muestra_n1000$proporcion_si),
sd(muestra_n10000$proporcion_si),
sd(muestra_n100000$proporcion_si)
)
)Teorema del Límite Central (TLC)
- Aceptar la realidad dificultosa de acceder a las poblaciones completas, ya sea por logística, costos o por tamaño, significa “aceptar que necesitamos utilizar la inferencia estadística”.
- El TLC “Afirma vagamente que cuando las medias muestrales se basan en tamaños de muestra cada vez mayores, la distribución muestral de estas medias muestrales adquiere una forma cada vez más normal (gaussiana) y cada vez más estrecha”.
- A medida que el tamaño de muestra aumenta sucede lo siguiente:
- La distribución muestral de una estimación puntual se distribuye de forma normal.
- La variación de estas distribuciones muestrales es cada vez más pequeña, cuantificado con los errores estándar.
Escenarios de muestreo
Referencia
